Ejercicios

x² - 3x + 2 = 0

       X² - 3x + 2 = 0 En este caso:

       a = 1, b= - 3, c = 2. Luego

4x² + 12x + 9 = 0;

4x² + 12x + 9 = 0.

En este caso:

a = 4, b= 12, c = 9. Luego

Formula General

Formula general

La fórmula general, es la que sirve para resolver todas las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, del tipo ax² + bx + c = 0, con "a" distinto de 0, incluyendo también a las ecuaciones incompletas, considerando b o c igual a 0.

• Para poder despejar x y llegar a las raíces (o soluciones), lo primero que haremos es despejar el primer término x², o sea, igualaremos a 1 el término a. Para esto, dividimos por a la ecuación ax² + bx + c = 0, lo que nos servirá para poder formar un trinomio cuadrado perfecto y luego, un cuadrado de binomio   

• Ahora, transponemos el elemento c/a el cual quedará = - c/a. El cuadrado de binomio que crearemos para resolver la ecuación de segundo grado será (x + y)², que sabemos que es igual al trinomio cuadrado perfecto x² + 2 x y + y². Si analizamos esta ecuación podemos ver que, el primer término al cuadrado x², lo tenemos, el doble del primer término por el segundo término 2xy, es igual a b/a x, y el segundo término al cuadrado y², no lo tenemos, por lo cual lo tenemos que agregar a ambos lados, a un lado para formar el trinomio cuadrado perfecto, y al otro lado para mantener la igualdad.  

• Entonces, factorizamos el trinomio cuadrado perfecto y nos queda el cuadrado de binomio (x + y)² 

- Ahora, reemplazamos el valor de y en la ecuación, resolvemos (b / 2a)² y sacamos el mínimo común múltiplo que es 4 a² y resolvemos. 

 Una vez resuelto para despejar, nos faltaría eliminar el cuadrado, para lo cual extraemos la raíz, luego transponemos el término b/2a

Así despejamos y obtuvimos la fórmula general que nos dará las dos raíces de la ecuación ax + bx + c = 0, con a distinto de 0 Las dos raíces (o soluciones) están determinadas por el signo + o – de la raíz cuadrada de  b²- 4 a c.² 

LISTO!!! Queda Resuelta  tu ecuación ➽

Ecuaciones de Segundo Grado por La Fórmula General

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b y  c son números reales y a es un número diferente de cero.

ejemplo:  x² – 9 = 0;  x² – x – 12 = 0;  2x² – 3x – 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x² en la ecuación.  Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas uno de ellos es la formula general la formula general.